Giải tích Ví dụ

$y (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 9)}^{2}}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = {(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.3.3

Nhân ${(x - 9)}^{2}$ với $1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x - 9)}^{2}]}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - 9$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - x (2 (x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 \frac{{(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.5.2

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{2} - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{2}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) - 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.5.2.2

Đưa $x - 9$ ra ngoài $- 2 x ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.5.2.3

Đưa $x - 9$ ra ngoài $(x - 9) (x - 9) + (x - 9) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{{(x - 9)}^{4}}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $x - 9$ ra ngoài ${(x - 9)}^{4}$ .

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 \frac{(x - 9) (x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9]))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x - 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.9

Vì $- 9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 9$ đối với $x$ là $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Cộng $1$ và $0$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.10.2

Nhân $- 2$ với $1$ .

$6 \frac{x - 9 - 2 x}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.10.3

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$6 \frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.10.4

Kết hợp $6$ và $\frac{- x - 9}{{(x - 9)}^{3}}$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (- x) + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.2.1

Nhân $- 1$ với $6$ .

$\frac{- 6 x + 6 \cdot - 9}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.2.2

Nhân $6$ với $- 9$ .

$\frac{- 6 x - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.3

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x - 54$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 x$ .

$\frac{6 (- x) - 54}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.3.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 54$ .

$\frac{6 (- x) + 6 (- 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.3.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (- x) + 6 (- 9)$ .

$\frac{6 (- x - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{6 (- (x) - 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.5

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x) - 1 (9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{6 (- (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.7

Viết lại $- (x + 9)$ ở dạng $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{6 (- 1 (x + 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 1.11.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- \frac{6 (x + 9)}{{(x - 9)}^{3}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho tử bằng không.

$6 (x + 9) = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 (x + 9) = 0$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $6 (x + 9) = 0$ cho $6$ .

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (x + 9)}{6} = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.2.1.2

Chia $x + 9$ cho $1$ .

$x + 9 = \frac{0}{6}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Chia $0$ cho $6$ .

$x + 9 = 0$

Bước 2.2.2

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 9$

Bước 3

Giải hàm số ban đầu $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ tại $x = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 9$ trong biểu thức.

$f (- 9) = \frac{6 (- 9)}{{((- 9) - 9)}^{2}}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $6$ với $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 9 - 9)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Trừ $9$ khỏi $- 9$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{{(- 18)}^{2}}$

Bước 3.2.2.2

Nâng $- 18$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 9) = \frac{- 54}{324}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 54$ và $324$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Đưa $54$ ra ngoài $- 54$ .

$f (- 9) = \frac{54 (- 1)}{324}$

Bước 3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.2.1

Đưa $54$ ra ngoài $324$ .

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

Bước 3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 9) = \frac{54 \cdot - 1}{54 \cdot 6}$

Bước 3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 9) = \frac{- 1}{6}$

Bước 3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 9) = - \frac{1}{6}$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6}$

Bước 4

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = \frac{6 x}{{(x - 9)}^{2}}$ là $y = - \frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{1}{6}$

Bước 5