Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = x^{2} - 25$ .

$\frac{(x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$\frac{(x^{2} - 25) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2} - 25$ .

$\frac{3 \cdot (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 25$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.5

Vì $- 25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 25$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x + 0)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - x^{3} (2 x)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{3} x}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 (x^{1} x^{3})}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{1 + 3}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x^{2} + 3 \cdot - 25) x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.3.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.3.1.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.3.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.3.1.1.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{3 x^{4} + 3 \cdot - 25 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.3.1.2

Nhân $3$ với $- 25$ .

$\frac{3 x^{4} - 75 x^{2} - 2 x^{4}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.3.2

Trừ $2 x^{4}$ khỏi $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.4

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4} - 75 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 75 x^{2}}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.4.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $- 75 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.4.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 75$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Bước 1.1.6.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.5.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{2}}$

Bước 1.1.6.5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{2}}$

Bước 1.1.6.5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 5) (x - 5)$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$x^{2} (x^{2} - 75) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 75 = 0$

Bước 2.3.2

Đặt $x^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đặt $x^{2}$ bằng với $0$ .

$x^{2} = 0$

Bước 2.3.2.2

Giải $x^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 2.3.2.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 2.3.2.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.3

Đặt $x^{2} - 75$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đặt $x^{2} - 75$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 75 = 0$

Bước 2.3.3.2

Giải $x^{2} - 75 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Cộng $75$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 75$

Bước 2.3.3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{75}$

Bước 2.3.3.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{75}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.3.1

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Bước 2.3.3.2.3.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Bước 2.3.3.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 2.3.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5 \sqrt{3}$

Bước 2.3.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Bước 2.3.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Bước 2.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x^{2} (x^{2} - 75) = 0$ đúng.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} (x^{2} - 75)}{{(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đặt ${(x + 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Giải ${(x + 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đặt $x + 5$ bằng $0$ .

$x + 5 = 0$

Bước 3.2.2.2.2

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 5$

Bước 3.2.3

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt ${(x - 5)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Bước 3.2.3.2

Giải ${(x - 5)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đặt $x - 5$ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.2.3.2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ đúng.

$x = - 5, 5$

Bước 3.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = - 5, x = 5$

Bước 4

Tính $\frac{x^{3}}{(x^{2}) - 25}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\frac{{(0)}^{3}}{({(0)}^{2}) - 25}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{0^{2} - 25}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0}{0 - 25}$

Bước 4.1.2.2.2

Trừ $25$ khỏi $0$ .

$\frac{0}{- 25}$

Bước 4.1.2.3

Chia $0$ cho $- 25$ .

$0$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 5 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $5 \sqrt{3}$ bằng $x$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{({(5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{3}}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{125 \sqrt{27}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.5

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{125 \sqrt{9 (3)}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.1.7

Nhân $125$ với $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{{(5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.2.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Bước 4.2.2.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Bước 4.2.2.2.4

Nhân $25$ với $3$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Bước 4.2.2.2.5

Trừ $25$ khỏi $75$ .

$\frac{375 \sqrt{3}}{50}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $375$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $25$ ra ngoài $375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{50}$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 (15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = - 5 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $- 5 \sqrt{3}$ bằng $x$ .

$\frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{3}}{({(- 5 \sqrt{3})}^{2}) - 25}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{{(- 5)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 125 {\sqrt{3}}^{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{3}}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 125 \sqrt{27}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.5

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.5.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$\frac{- 125 \sqrt{9 (3)}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.5.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 125 \cdot 3 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.1.7

Nhân $- 125$ với $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5 \sqrt{3})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.2.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {\sqrt{3}}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3^{1} - 25}$

Bước 4.3.2.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{25 \cdot 3 - 25}$

Bước 4.3.2.2.4

Nhân $25$ với $3$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{75 - 25}$

Bước 4.3.2.2.5

Trừ $25$ khỏi $75$ .

$\frac{- 375 \sqrt{3}}{50}$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 375$ và $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $- 375 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{50}$

Bước 4.3.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 (2)}$

Bước 4.3.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 (- 15 \sqrt{3})}{25 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 15 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.3.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{15 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.4

Tính giá trị tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay $- 5$ bằng $x$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{({(- 5)}^{2}) - 25}$

Bước 4.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{25 - 25}$

Bước 4.4.2.2

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{{(- 5)}^{3}}{0}$

Bước 4.4.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.5

Tính giá trị tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay $5$ bằng $x$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{({(5)}^{2}) - 25}$

Bước 4.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{25 - 25}$

Bước 4.5.2.2

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{{(5)}^{3}}{0}$

Bước 4.5.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.6

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, 0), (5 \sqrt{3}, \frac{15 \sqrt{3}}{2}), (- 5 \sqrt{3}, - \frac{15 \sqrt{3}}{2})$

Bước 5