Giải tích Ví dụ

$f (x) = (4 x - 6) (5 x + 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = 4 x - 6$ và $g (x) = 5 x + 1$ .

$(4 x - 6) \frac{d}{d x} [5 x + 1] + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(4 x - 6) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 x - 6) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$(4 x - 6) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.4

Nhân $5$ với $1$ .

$(4 x - 6) (5 + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.5

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$(4 x - 6) (5 + 0) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.6.1

Cộng $5$ và $0$ .

$(4 x - 6) \cdot 5 + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.6.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $4 x - 6$ .

$5 \cdot (4 x - 6) + (5 x + 1) \frac{d}{d x} [4 x - 6]$

Bước 1.1.2.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.1.2.8

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.1.2.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.1.2.10

Nhân $4$ với $1$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Bước 1.1.2.11

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) (4 + 0)$

Bước 1.1.2.12

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.12.1

Cộng $4$ và $0$ .

$5 (4 x - 6) + (5 x + 1) \cdot 4$

Bước 1.1.2.12.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $5 x + 1$ .

$5 (4 x - 6) + 4 \cdot (5 x + 1)$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x + 1)$

Bước 1.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (4 x) + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Nhân $4$ với $5$ .

$20 x + 5 \cdot - 6 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3.2

Nhân $5$ với $- 6$ .

$20 x - 30 + 4 (5 x) + 4 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3.3

Nhân $5$ với $4$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3.4

Nhân $4$ với $1$ .

$20 x - 30 + 20 x + 4$

Bước 1.1.3.3.5

Cộng $20 x$ và $20 x$ .

$40 x - 30 + 4$

Bước 1.1.3.3.6

Cộng $- 30$ và $4$ .

$f' (x) = 40 x - 26$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $40 x - 26$ .

$40 x - 26$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $40 x - 26 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$40 x - 26 = 0$

Bước 2.2

Cộng $26$ cho cả hai vế của phương trình.

$40 x = 26$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $40 x = 26$ cho $40$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $40 x = 26$ cho $40$ .

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{40 x}{40} = \frac{26}{40}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{26}{40}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $26$ và $40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $26$ .

$x = \frac{2 (13)}{40}$

Bước 2.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}$

Bước 2.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{13}{20}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Tính $(4 x - 6) (5 x + 1)$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{13}{20}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $\frac{13}{20}$ bằng $x$ .

$(4 (\frac{13}{20}) - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$(4 \frac{13}{4 (5)} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(4 \frac{13}{4 \cdot 5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{13}{5} - 6) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.2

Để viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} - 6 \cdot \frac{5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.3

Kết hợp $- 6$ và $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{13}{5} + \frac{- 6 \cdot 5}{5}) (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{13 - 6 \cdot 5}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Nhân $- 6$ với $5$ .

$\frac{13 - 30}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.5.2

Trừ $30$ khỏi $13$ .

$\frac{- 17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{17}{5} (5 (\frac{13}{20}) + 1)$

Bước 4.1.2.7

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.7.1

Đưa $5$ ra ngoài $20$ .

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 (4)} + 1)$

Bước 4.1.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{17}{5} (5 \frac{13}{5 \cdot 4} + 1)$

Bước 4.1.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + 1)$

Bước 4.1.2.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.8.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$- \frac{17}{5} (\frac{13}{4} + \frac{4}{4})$

Bước 4.1.2.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{13 + 4}{4}$

Bước 4.1.2.8.3

Cộng $13$ và $4$ .

$- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$

Bước 4.1.2.9

Nhân $- \frac{17}{5} \cdot \frac{17}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.9.1

Nhân $\frac{17}{4}$ với $\frac{17}{5}$ .

$- \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 5}$

Bước 4.1.2.9.2

Nhân $17$ với $17$ .

$- \frac{289}{4 \cdot 5}$

Bước 4.1.2.9.3

Nhân $4$ với $5$ .

$- \frac{289}{20}$

Bước 4.2

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{13}{20}, - \frac{289}{20})$

Bước 5