Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\frac{1}{x + 3}$ ở dạng ${(x + 3)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{- 1}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$- {(x + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- {(x + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- {(x + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Bước 1.1.3.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- {(x + 3)}^{- 2} (1 + 0)$

Bước 1.1.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- {(x + 3)}^{- 2} \cdot 1$

Bước 1.1.3.4.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- {(x + 3)}^{- 2}$

Bước 1.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = - \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$1 = 0$

Bước 2.3

Vì $1 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x + 3)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x + 3$ bằng $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 3.2.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 4

Tính $\frac{1}{x + 3}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $- 3$ bằng $x$ .

$\frac{1}{(- 3) + 3}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$\frac{1}{0}$

Bước 4.1.2.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 5

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào