Giải tích Ví dụ

$e^{a x} \sin (B x)$

Bước 1

Vì $\sin (B x)$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $e^{a x} \sin (B x)$ đối với $a$ là $\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$ .

$\sin (B x) \frac{d}{d a} [e^{a x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ là $f' (g (a)) g' (a)$ trong đó $f (a) = e^{a}$ và $g (a) = a x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $a x$ .

$\sin (B x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\sin (B x) (e^{u} \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $a x$ .

$\sin (B x) (e^{a x} \frac{d}{d a} [a x])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $x$ không đổi đối với $a$ , nên đạo hàm của $a x$ đối với $a$ là $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\sin (B x) (e^{a x} (x \frac{d}{d a} [a]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ là $n a^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\sin (B x) (e^{a x} (x \cdot 1))$

Bước 3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\sin (B x) (e^{a x} x)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (B x) (e^{a x} x)$ .

$e^{a x} x \sin (B x)$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $e^{a x} x \sin (B x)$ .

$x e^{a x} \sin (B x)$