Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{4 x}{x - 6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x}{x - 6}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 6}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = x - 6$ .

$4 \frac{(x - 6) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 6) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2

Nhân $x - 6$ với $1$ .

$4 \frac{x - 6 - x \frac{d}{d x} [x - 6]}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$4 \frac{x - 6 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \frac{x - 6 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.5

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$4 \frac{x - 6 - x (1 + 0)}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.6.1

Cộng $1$ và $0$ .

$4 \frac{x - 6 - x \cdot 1}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$4 \frac{x - 6 - x}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$4 \frac{0 - 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.6.4.1

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$4 \frac{- 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 (- \frac{6}{{(x - 6)}^{2}})$

Bước 1.1.3.6.4.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 \frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.5

Kết hợp $- 4$ và $\frac{6}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 6}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.6.6.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$\frac{- 24}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ .

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{24}{{(x - 6)}^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$24 = 0$

Bước 2.3

Vì $24 \neq 0$ , nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{24}{{(x - 6)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 6)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đặt $x - 6$ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.2.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 4

Tính $\frac{4 x}{x - 6}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $6$ bằng $x$ .

$\frac{4 (6)}{(6) - 6}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Trừ $6$ khỏi $6$ .

$\frac{4 (6)}{0}$

Bước 4.1.2.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 5

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào