Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{36 - x^{2}}$ ở dạng ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ và $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $36 - 2 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5.2

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5.4

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{2}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.5.6

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.11.3

Di chuyển ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $36 - x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.13

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.14

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.15

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.16

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.16.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.16.2

Nhân $36 - 2 x^{2}$ với $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.17

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.18

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.18.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.18.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.18.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.18.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.18.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.2

Nhân $36 - 2 x^{2}$ với $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $36 - 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.4

Để viết $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.5

Kết hợp $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ và $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8

Viết lại $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.8.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.8.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.8.2.1

Nhân ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ với ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.8.2.1.1

Di chuyển ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.8.2.2

Rút gọn $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.9.2

Nhân $- 2$ với $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.9.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.9.4

Cộng $- 72$ và $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.1.9.5

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.1

Viết lại $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ ở dạng một tích.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Bước 1.1.19.2.2

Nhân $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Bước 1.1.19.2.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Bước 1.1.19.2.4

Nhân ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{2} + 36$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1

Nhân ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ với $- x^{2} + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1.1

Nâng $- x^{2} + 36$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Bước 1.1.19.2.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 1.1.19.2.4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 1.1.19.2.4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 1.1.19.2.4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Bước 2.3.2

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 2.3.3

Đặt $x^{2} - 54$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đặt $x^{2} - 54$ bằng với $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Bước 2.3.3.2

Giải $x^{2} - 54 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Cộng $54$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 54$

Bước 2.3.3.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{54}$

Bước 2.3.3.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{54}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.3.1

Viết lại $54$ ở dạng $3^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.3.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Bước 2.3.3.2.3.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Bước 2.3.3.2.3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Bước 2.3.3.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 3 \sqrt{6}$

Bước 2.3.3.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Bước 2.3.3.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Bước 2.3.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 x (x^{2} - 54) = 0$ đúng.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Bước 3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ ở dạng ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.3

Đặt ${(x + 6)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Đặt ${(x + 6)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.3.2

Giải ${(x + 6)}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.2.1

Đặt $x + 6$ bằng $0$ .

$x + 6 = 0$

Bước 3.3.3.3.2.2

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 6$

Bước 3.3.3.4

Đặt ${(x - 6)}^{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.1

Đặt ${(x - 6)}^{3}$ bằng với $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3.4.2

Giải ${(x - 6)}^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.4.2.1

Đặt $x - 6$ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 3.3.3.4.2.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 3.3.3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ đúng.

$x = - 6, 6$

Bước 3.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Bước 3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 3.5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- x^{2} + 36 < 0$

Bước 3.5.3

Trừ $36$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- x^{2} < - 36$

Bước 3.5.4

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 36$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} < - 36$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Bước 3.5.4.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Bước 3.5.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.3.1

Chia $- 36$ cho $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Bước 3.5.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Bước 3.5.6

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > \sqrt{36}$

Bước 3.5.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.2.1

Rút gọn $\sqrt{36}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.6.2.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Bước 3.5.6.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| x | > | 6 |$

Bước 3.5.6.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $6$ là $6$ .

$| x | > 6$

Bước 3.5.7

Viết $| x | > 6$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$x \geq 0$

Bước 3.5.7.2

Trong phần nơi mà $x$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$x > 6$

Bước 3.5.7.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$x < 0$

Bước 3.5.7.4

Trong phần nơi mà $x$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- x > 6$

Bước 3.5.7.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Bước 3.5.8

Tìm phần giao của $x > 6$ và $x \geq 0$ .

$x > 6$

Bước 3.5.9

Chia mỗi số hạng trong $- x > 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.9.1

Chia mỗi số hạng trong $- x > 6$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Bước 3.5.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.9.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Bước 3.5.9.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Bước 3.5.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.9.3.1

Chia $6$ cho $- 1$ .

$x < - 6$

Bước 3.5.10

Tìm hợp của các đáp án.

$x < - 6$ hoặc $x > 6$

Bước 3.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Bước 4

Tính $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Bước 4.1.2.1.2

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Bước 4.1.2.1.3

Cộng $36$ và $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Bước 4.1.2.2.3

Cộng $36$ và $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Bước 4.1.2.2.4

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Bước 4.1.2.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{36}{6}$

Bước 4.1.2.3

Chia $36$ cho $6$ .

$6$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 3 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $3 \sqrt{6}$ bằng $x$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.4

Nhân $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.4.1

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.4.2

Nhân $- 2$ với $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.1.5

Trừ $108$ khỏi $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Bước 4.2.2.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Bước 4.2.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Bước 4.2.2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Bước 4.2.2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Bước 4.2.2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Bước 4.2.2.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Bước 4.2.2.2.4

Nhân $- (9 \cdot 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.4.1

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Bước 4.2.2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Bước 4.2.2.2.5

Trừ $54$ khỏi $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Bước 4.2.2.2.6

Viết lại $- 18$ ở dạng $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Bước 4.2.2.2.7

Viết lại $\sqrt{- 1 (18)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Bước 4.2.2.2.8

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Bước 4.2.2.2.9

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.9.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Bước 4.2.2.2.9.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 4.2.2.2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Bước 4.2.2.2.11

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Bước 4.2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Bước 4.2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ với liên hợp của $1.41421356 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 4.2.2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.1

Kết hợp.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Bước 4.2.2.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.5.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Bước 4.2.2.5.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Bước 4.2.2.5.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.2.2.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Bước 4.2.2.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Bước 4.2.2.5.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Bước 4.2.2.6

Nhân $1.41421356$ với $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Bước 4.2.2.7

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Bước 4.2.2.8

Đưa $24$ ra ngoài $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Bước 4.2.2.9

Đưa $1.41421356$ ra ngoài $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Bước 4.2.2.10

Tách các phân số.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Bước 4.2.2.11

Chia $24$ cho $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Bước 4.2.2.12

Chia $i$ cho $1$ .

$16.97056274 i$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $- 3 \sqrt{6}$ bằng $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.3.5

Tính số mũ.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.4

Nhân $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.4.1

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.4.2

Nhân $- 2$ với $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.1.5

Trừ $108$ khỏi $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Bước 4.3.2.2.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Bước 4.3.2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Bước 4.3.2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Bước 4.3.2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Bước 4.3.2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Bước 4.3.2.2.3.5

Tính số mũ.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Bước 4.3.2.2.4

Nhân $- (9 \cdot 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.4.1

Nhân $9$ với $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Bước 4.3.2.2.4.2

Nhân $- 1$ với $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Bước 4.3.2.2.5

Trừ $54$ khỏi $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Bước 4.3.2.2.6

Viết lại $- 18$ ở dạng $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Bước 4.3.2.2.7

Viết lại $\sqrt{- 1 (18)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Bước 4.3.2.2.8

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Bước 4.3.2.2.9

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.9.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Bước 4.3.2.2.9.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Bước 4.3.2.2.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Bước 4.3.2.2.11

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Bước 4.3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Bước 4.3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Bước 4.3.2.4

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ với liên hợp của $1.41421356 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 4.3.2.5

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.5.1

Kết hợp.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Bước 4.3.2.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.5.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Bước 4.3.2.5.2.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Bước 4.3.2.5.2.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Bước 4.3.2.5.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Bước 4.3.2.5.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Bước 4.3.2.5.2.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2.6

Nhân $1.41421356$ với $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Bước 4.3.2.7

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Bước 4.3.2.8

Đưa $24$ ra ngoài $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Bước 4.3.2.9

Đưa $1.41421356$ ra ngoài $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Bước 4.3.2.10

Tách các phân số.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Bước 4.3.2.11

Chia $24$ cho $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Bước 4.3.2.12

Chia $i$ cho $1$ .

$16.97056274 i$

Bước 4.4

Tính giá trị tại $x = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay $- 6$ bằng $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Bước 4.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Bước 4.4.2.2

Nhân $- 1$ với $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Bước 4.4.2.3

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Bước 4.4.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Bước 4.4.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Bước 4.4.2.6

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.5

Tính giá trị tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay $6$ bằng $x$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Bước 4.5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Bước 4.5.2.2

Nhân $- 1$ với $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Bước 4.5.2.3

Trừ $36$ khỏi $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Bước 4.5.2.4

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Bước 4.5.2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Bước 4.5.2.6

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.6

Liệt kê tất cả các điểm.

$(0, 6)$

Bước 5