Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{4 x - 5}$ ở dạng ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x + 3}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 2 x + 3$ và $g (x) = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 x - 5)}^{1}}$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x + 3] - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d x} [3]) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.5

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$\frac{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.5.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{d}{d x} [{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]}{4 x - 5}$

Bước 1.1.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ và $g (x) = 4 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $4 x - 5$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.7

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.8

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.10.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.10.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.11

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.11.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2} {(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.11.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{{(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.11.3

Di chuyển ${(4 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 x - 5])}{4 x - 5}$

Bước 1.1.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Bước 1.1.13

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Bước 1.1.14

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Bước 1.1.15

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + \frac{d}{d x} [- 5]))}{4 x - 5}$

Bước 1.1.16

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (4 + 0))}{4 x - 5}$

Bước 1.1.17

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.17.1

Cộng $4$ và $0$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) (\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 4)}{4 x - 5}$

Bước 1.1.17.2

Kết hợp $\frac{1}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ và $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{4}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.17.3

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.18

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.18.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.18.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2 \cdot 2}{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.18.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} - (2 x + 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot 3) \frac{2}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.2

Giả sử $u_{2} = {(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u_{2}$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u_{2} \cdot u_{2} + 2 (- 2 x - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 u_{2} \cdot u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (u_{2} \cdot u_{2}) + 2 (- 2 x - 3)$ .

$\frac{\frac{2 (u_{2} \cdot u_{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.2.2

Nhân $u_{2}$ với $u_{2}$ .

$\frac{\frac{2 ({u_{2}}^{2} - 2 x - 3)}{u_{2}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 ({({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.4.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 ({(4 x - 5)}^{1} - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.1.2

Rút gọn.

$\frac{\frac{2 (4 x - 5 - 2 x - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.2

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 5 - 3)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.3

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$\frac{\frac{2 (2 x - 8)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\frac{4 x + 2 \cdot - 8}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.4.6

Nhân $2$ với $- 8$ .

$\frac{\frac{4 x - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.2.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{\frac{4 (x) - 16}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{\frac{4 x + 4 \cdot - 4}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.2.5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.3.1

Viết lại $\frac{\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}}{4 x - 5}$ ở dạng một tích.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{4 x - 5}$

Bước 1.1.19.3.2

Nhân $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ với $\frac{1}{4 x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} (4 x - 5)}$

Bước 1.1.19.3.3

Nhân ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ với $4 x - 5$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.3.3.1

Nhân ${(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ với $4 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.19.3.3.1.1

Nâng $4 x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2}} {(4 x - 5)}^{1}}$

Bước 1.1.19.3.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Bước 1.1.19.3.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Bước 1.1.19.3.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Bước 1.1.19.3.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$f' (x) = \frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{4 (x - 4)}{{(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$4 (x - 4) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x - 4) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (x - 4) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.1.2.1.2

Chia $x - 4$ cho $1$ .

$x - 4 = \frac{0}{4}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$x - 4 = 0$

Bước 2.3.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 4$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ để viết lại dạng lũy thừa dưới dạng căn thức.

$\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$

Bước 3.2

Đặt mẫu số trong $\frac{4 (x - 4)}{\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}} = 0$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ ở dạng ${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(4 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(4 x - 5)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(4 x - 5)}^{3} = 0^{2}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

${(4 x - 5)}^{3} = 0$

Bước 3.3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đặt $4 x - 5$ bằng $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Bước 3.3.3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 5$

Bước 3.3.3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 5$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 3.3.3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Bước 3.3.3.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Bước 3.4

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{{(4 x - 5)}^{3}}$ nhỏ hơn $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(4 x - 5)}^{3} < 0$

Bước 3.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt[3]{{(4 x - 5)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Bước 3.5.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0}$

Bước 3.5.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$4 x - 5 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 3.5.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 x - 5 < 0$

Bước 3.5.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x < 5$

Bước 3.5.4

Chia mỗi số hạng trong $4 x < 5$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x < 5$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} < \frac{5}{4}$

Bước 3.5.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{5}{4}$

Bước 3.6

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

$x \leq \frac{5}{4}$

$(- \infty, \frac{5}{4}]$

Bước 4

Tính $\frac{2 x + 3}{\sqrt{4 x - 5}}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $4$ bằng $x$ .

$\frac{2 (4) + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 + 3}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Bước 4.1.2.1.2

Cộng $8$ và $3$ .

$\frac{11}{\sqrt{4 (4) - 5}}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{11}{\sqrt{16 - 5}}$

Bước 4.1.2.2.2

Trừ $5$ khỏi $16$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $\frac{11}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Bước 4.1.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.1

Nhân $\frac{11}{\sqrt{11}}$ với $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Bước 4.1.2.4.2

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Bước 4.1.2.4.3

Nâng $\sqrt{11}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Bước 4.1.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Bước 4.1.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Bước 4.1.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{11}}^{2}$ ở dạng $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{11}$ ở dạng $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.1.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.1.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.1.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.1.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11^{1}}$

Bước 4.1.2.4.6.5

Tính số mũ.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Bước 4.1.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 \sqrt{11}}{11}$

Bước 4.1.2.5.2

Chia $\sqrt{11}$ cho $1$ .

$\sqrt{11}$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{5}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $\frac{5}{4}$ bằng $x$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{4 (\frac{5}{4}) - 5}}$

Bước 4.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{5 - 5}}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0}}$

Bước 4.2.2.2.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{\sqrt{0^{2}}}$

Bước 4.2.2.2.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Bước 4.2.2.2.4

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{2 (\frac{5}{4}) + 3}{0}$

Bước 4.2.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(4, \sqrt{11})$

Bước 5