Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{4} - 16 x$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{4} - 16 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Bước 1.1.2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 16 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 16 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 16 x$ đối với $x$ là $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$20 x^{3} - 16 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 16$ với $1$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 16$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $20 x^{3} - 16$ .

$20 x^{3} - 16$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $20 x^{3} - 16 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$20 x^{3} - 16 = 0$

Bước 2.2

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$20 x^{3} = 16$

Bước 2.3

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$20 x^{3} - 16 = 0$

Bước 2.4

Đưa $4$ ra ngoài $20 x^{3} - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 x^{3}$ .

$4 (5 x^{3}) - 16 = 0$

Bước 2.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 16$ .

$4 (5 x^{3}) + 4 (- 4) = 0$

Bước 2.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5 x^{3}) + 4 (- 4)$ .

$4 (5 x^{3} - 4) = 0$

Bước 2.5

Chia mỗi số hạng trong $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (5 x^{3} - 4) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (5 x^{3} - 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.5.2.1.2

Chia $5 x^{3} - 4$ cho $1$ .

$5 x^{3} - 4 = \frac{0}{4}$

Bước 2.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$5 x^{3} - 4 = 0$

Bước 2.6

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x^{3} = 4$

Bước 2.7

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{3} = 4$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x^{3} = 4$ cho $5$ .

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Bước 2.7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x^{3}}{5} = \frac{4}{5}$

Bước 2.7.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{4}{5}$

Bước 2.8

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$

Bước 2.9

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$

Bước 2.9.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 2.9.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{5}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 2.9.3.2

Nâng $\sqrt[3]{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Bước 2.9.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Bước 2.9.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Bước 2.9.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 2.9.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.9.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.9.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Bước 2.9.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Bước 2.9.3.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Bước 2.9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Bước 2.9.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25}}{5}$

Bước 2.9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 25}}{5}$

Bước 2.9.5.2

Nhân $4$ với $25$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 4

Tính $5 x^{4} - 16 x$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ bằng $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt[3]{100}}{5})}^{4} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt[3]{100}}^{4}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.2.1

Viết lại ${\sqrt[3]{100}}^{4}$ ở dạng $\sqrt[3]{100^{4}}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{4}}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.2.2

Nâng $100$ lên lũy thừa $4$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100000000}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.2.3

Viết lại $100000000$ ở dạng $100^{3} \cdot 100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.2.3.1

Đưa $1000000$ ra ngoài $100000000$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{1000000 (100)}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.2.3.2

Viết lại $1000000$ ở dạng $100^{3}$ .

$5 \frac{\sqrt[3]{100^{3} \cdot 100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5^{4}} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{625} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.4.1

Đưa $5$ ra ngoài $625$ .

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 (125)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \frac{100 \sqrt[3]{100}}{5 \cdot 125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{100 \sqrt[3]{100}}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $100$ và $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.5.1

Đưa $25$ ra ngoài $100 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{125} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.5.2.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 (5)} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 (4 \sqrt[3]{100})}{25 \cdot 5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - 16 \frac{\sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.6

Kết hợp $- 16$ và $\frac{\sqrt[3]{100}}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} + \frac{- 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{4 \sqrt[3]{100}}{5} - \frac{16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \sqrt[3]{100} - 16 \sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.2.2

Trừ $16 \sqrt[3]{100}$ khỏi $4 \sqrt[3]{100}$ .

$\frac{- 12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.1.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5}$

Bước 4.2

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{\sqrt[3]{100}}{5}, - \frac{12 \sqrt[3]{100}}{5})$

Bước 5