Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x - 1$ và $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.3

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.4.2

Nhân $x^{2} - 5 x + 6$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 5 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.7

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.9

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.10

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.2.11

Cộng $2 x - 5$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.2

Khai triển $(- x + 1) (2 x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.4

Nhân $- 5$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.5

Nhân $2 x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.1.6

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.1.3.2

Cộng $5 x$ và $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.3

Cộng $- 5 x$ và $7 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.2.4

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.1.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.3.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 1.1.3.3.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Bước 1.1.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.7

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.9

Viết lại $- (x^{2} - 2 x - 1)$ ở dạng $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.1.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 2$ , và $c = - 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.3.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.3.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.3.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Bước 2.3.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.3

Cộng $4$ và $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.4

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3.5.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Bước 2.3.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Bước 2.3.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đặt ${(x - 3)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Giải ${(x - 3)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đặt $x - 3$ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

Bước 3.2.2.2.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

Bước 3.2.3

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đặt ${(x - 2)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 3.2.3.2

Giải ${(x - 2)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 3.2.3.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 3.2.4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 3, 2$

Bước 3.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

$x = 2, x = 3$

Bước 4

Tính $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 1 + \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $1 + \sqrt{2}$ bằng $x$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.1.2

Cộng $0$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Viết lại ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.2

Khai triển $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.3

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.6

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.3.3

Cộng $\sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.1.2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Bước 4.1.2.2.5

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Bước 4.1.2.2.6

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

Bước 4.1.2.2.7

Cộng $- 2$ và $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2.2.8

Trừ $5 \sqrt{2}$ khỏi $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Bước 4.1.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Bước 4.1.2.5

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.1.2.6

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.1.2.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.1.2.8

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.1.2.9

Nhân $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.9.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.1.2.9.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Bước 4.1.2.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 4.1.2.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.10.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.10.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.1.5

Tính số mũ.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

Bước 4.1.2.10.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

Bước 4.1.2.11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.11.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \sqrt{2} + 6$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.11.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

Bước 4.1.2.11.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

Bước 4.1.2.11.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

Bước 4.1.2.11.1.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

Bước 4.1.2.11.2

Viết lại $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ ở dạng $- (2 \sqrt{2} + 3)$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

Bước 4.1.2.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Bước 4.1.2.11.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.11.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Bước 4.1.2.11.4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = 1 - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $1 - \sqrt{2}$ bằng $x$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.1.2

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Viết lại ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ ở dạng $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.2

Khai triển $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.2

Nhân $- \sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4

Nhân $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4.2

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.1.5.5

Tính số mũ.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.3.3

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.5

Nhân $- 5$ với $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Bước 4.2.2.2.6

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

Bước 4.2.2.2.7

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

Bước 4.2.2.2.8

Cộng $- 2$ và $6$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.2.9

Cộng $- 2 \sqrt{2}$ và $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Bước 4.2.2.4

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

Bước 4.2.2.5

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ với $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Bước 4.2.2.6

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 4.2.2.7

Rút gọn.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.2.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.2.2.9

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.2.2.10

Nhân $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.10.1

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Bước 4.2.2.10.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Bước 4.2.2.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 4.2.2.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.11.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.1.5

Tính số mũ.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

Bước 4.2.2.11.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

Bước 4.2.2.12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4 \sqrt{2} - 6$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

Bước 4.2.2.12.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

Bước 4.2.2.12.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

Bước 4.2.2.12.1.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

Bước 4.2.2.12.2

Viết lại $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ ở dạng $- (2 \sqrt{2} - 3)$ .

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

Bước 4.2.2.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

Bước 4.2.2.12.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.4.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

Bước 4.2.2.12.4.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

Bước 4.2.2.12.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Bước 4.2.2.12.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.12.6.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Bước 4.2.2.12.6.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 \sqrt{2} - 3$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $2$ bằng $x$ .

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 4.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 4.3.2.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

Bước 4.3.2.2.2

Cộng $- 6$ và $6$ .

$\frac{(2) - 1}{0}$

Bước 4.3.2.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{(2) - 1}{0}$

Bước 4.3.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.4

Tính giá trị tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay $3$ bằng $x$ .

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

Bước 4.4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $- 5$ với $3$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

Bước 4.4.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Trừ $15$ khỏi $9$ .

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

Bước 4.4.2.2.2

Cộng $- 6$ và $6$ .

$\frac{(3) - 1}{0}$

Bước 4.4.2.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\frac{(3) - 1}{0}$

Bước 4.4.2.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 4.5

Liệt kê tất cả các điểm.

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

Bước 5