Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Bước 2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Bước 2.1.3

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Bước 2.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Bước 2.1.5

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Bước 2.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Đưa dấu âm ra ngoài.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Bước 2.1.6.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Bước 2.2

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{1}{- 8 i}$ với liên hợp của $- 8 i$ để biến mẫu số thành số thực.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Bước 2.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Bước 2.3.2

Nhân $i$ với $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Bước 2.3.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Bước 2.3.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Bước 2.4

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$