Giải tích Ví dụ

$\sin (3 x) = \cos (2 x)$

Bước 1

Trừ $\cos (2 x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sin (3 x) - \cos (2 x) = 0$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân ba cho sin.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - \cos (2 x) = 0$

Bước 2.2

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Bước 2.5

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 3

Phân tích $- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1 = 0$

Bước 3.2

Phân tích $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Bước 3.2.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5$

Bước 3.2.3

Thay $1$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $1$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Thay $1$ vào đa thức.

$- 4 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.2

Nâng $1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.3

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.4

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 4 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.5

Nhân $2$ với $1$ .

$- 4 + 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.6

Cộng $- 4$ và $2$ .

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

Bước 3.2.3.7

Nhân $3$ với $1$ .

$- 2 + 3 - 1$

Bước 3.2.3.8

Cộng $- 2$ và $3$ .

$1 - 1$

Bước 3.2.3.9

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0$

Bước 3.2.4

Vì $1$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $\sin (x) - 1$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 3.2.5

Chia $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ cho $\sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$\sin (x)$

$1$

$4 \sin^{3} (x)$

$2 \sin^{2} (x)$

$3 \sin (x)$

$1$

Bước 3.2.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 4 \sin^{3} (x)$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $\sin (x)$ .

				-	$4 \sin^{2} (x)$
	$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$

Bước 3.2.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$4 \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 4 \sin^{3} (x) + 4 \sin^{2} (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$

Bước 3.2.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$4 \sin^{2} (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Bước 3.2.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 \sin^{2} (x)$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$

Bước 3.2.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$2 \sin (x)$

Bước 3.2.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin (x)$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$

Bước 3.2.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$

Bước 3.2.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Bước 3.2.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $\sin (x)$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $\sin (x)$ .

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Bước 3.2.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							+	$\sin (x)$	-	$1$

Bước 3.2.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $\sin (x) - 1$

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$

Bước 3.2.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$4 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$	+	$1$
$\sin (x)$	-	$1$	-	$4 \sin^{3} (x)$	+	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$	-	$1$
			+	$4 \sin^{3} (x)$	-	$4 \sin^{2} (x)$
					-	$2 \sin^{2} (x)$	+	$3 \sin (x)$
					+	$2 \sin^{2} (x)$	-	$2 \sin (x)$
							+	$\sin (x)$	-	$1$
							-	$\sin (x)$	+	$1$
										$0$

Bước 3.2.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$

Bước 3.2.6

Viết $- 4 \sin^{3} (x) + 2 \sin^{2} (x) + 3 \sin (x) - 1$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

Bước 4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Bước 5

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\sin (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $\sin (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sin (x) = 1$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 5.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đặt $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1$ bằng với $0$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$

Bước 6.2

Giải $- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$- 4 {(u)}^{2} - 2 u + 1 = 0$

Bước 6.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.2.3

Thay các giá trị $a = - 4$ , $b = - 2$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 1)}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16 \cdot 1}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.2.2

Nhân $16$ với $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.3

Cộng $4$ và $16$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 4}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$

Bước 6.2.4.3

Rút gọn $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{- 8}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 4}$

Bước 6.2.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Bước 6.2.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 6.2.6

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 6.2.7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Bước 6.2.8

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$

Bước 6.2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = - \frac{3 π}{10}$

Bước 6.2.8.3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π$

Bước 6.2.8.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = 2 π + \frac{3 π}{10} + π - 2 π$

Bước 6.2.8.4.2

Góc tìm được $\frac{13 π}{10}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{3 π}{10} + π$ .

$x = \frac{13 π}{10}$

Bước 6.2.8.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2.8.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.2.8.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.2.8.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6.2.8.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.6.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{3 π}{10}$ để tìm góc dương.

$- \frac{3 π}{10} + 2 π$

Bước 6.2.8.6.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{10}{10}$ .

$2 π \cdot \frac{10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Bước 6.2.8.6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.6.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 π \cdot 10}{10} - \frac{3 π}{10}$

Bước 6.2.8.6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 10 - 3 π}{10}$

Bước 6.2.8.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.8.6.4.1

Nhân $10$ với $2$ .

$\frac{20 π - 3 π}{10}$

Bước 6.2.8.6.4.2

Trừ $3 π$ khỏi $20 π$ .

$\frac{17 π}{10}$

Bước 6.2.8.6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{17 π}{10}$

Bước 6.2.8.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2.9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$

Bước 6.2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = \frac{π}{10}$

Bước 6.2.9.3

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π$

Bước 6.2.9.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = 2 π - \frac{π}{10} + π - 2 π$

Bước 6.2.9.4.2

Góc tìm được $\frac{9 π}{10}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π - \frac{π}{10} + π$ .

$x = \frac{9 π}{10}$

Bước 6.2.9.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.9.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2.9.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.2.9.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.2.9.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 6.2.9.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6.2.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\sin (x) - 1) (- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{13 π}{10} + 2 π n, \frac{17 π}{10} + 2 π n, \frac{π}{10} + 2 π n, \frac{9 π}{10} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{10} + \frac{2 π n}{5}$ , cho mọi số nguyên $n$