Giải tích Ví dụ

$y = 4 x^{3} - 3 x$ , $(1, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (4 x^{3} - 3 x)$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{3} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{3}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 4

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 x^{2} - 3 \cdot 1$

Bước 4.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$12 x^{2} - 3$

Bước 5

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = 12 x^{2} - 3$

Bước 6

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f' (1) = 12 {(1)}^{2} - 3$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$f' (1) = 12 \cdot 1 - 3$

Bước 7.2

Nhân $12$ với $1$ .

$f' (1) = 12 - 3$

Bước 8

Trừ $3$ khỏi $12$ .

$f' (1) = 9$

Bước 9

Đạo hàm tại $(1, 1)$ là $9$ .

$9$