Giải tích Ví dụ

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm của hàm số. Để tìm hệ số góc của phương trình tiếp tuyến với đường thẳng, hãy tính đạo hàm tại giá trị mong muốn của $x$ .

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Bước 2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- x^{2} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- x^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$- 2 x + 0$

Bước 4.2

Cộng $- 2 x$ và $0$ .

$- 2 x$

Bước 5

Đạo hàm của phương trình theo $y$ cũng có thể được biểu diễn dưới dạng $f' (x)$ .

$f' (x) = - 2 x$

Bước 6

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

Bước 7

Nhân $- 2$ với $3$ .

$f' (3) = - 6$

Bước 8

Đạo hàm tại $(3, - 5)$ là $- 6$ .

$- 6$