Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{4 x + 1}{5 \cos (\frac{x}{2}) + 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$5 \cos (\frac{x}{2}) + 1 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 \cos (\frac{x}{2}) = - 1$ cho $5$ .

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (\frac{x}{2})}{5} = \frac{- 1}{5}$

Bước 2.2.2.1.2

Chia $\cos (\frac{x}{2})$ cho $1$ .

$\cos (\frac{x}{2}) = \frac{- 1}{5}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (\frac{x}{2}) = - \frac{1}{5}$

Bước 2.3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$\frac{x}{2} = \arccos (- \frac{1}{5})$

Bước 2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Tính $\arccos (- \frac{1}{5})$ .

$\frac{x}{2} = 1.77215424$

Bước 2.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Bước 2.6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 1.77215424$

Bước 2.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \cdot 1.77215424$

Bước 2.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Nhân $2$ với $1.77215424$ .

$x = 3.54430849$

Bước 2.7

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{2} = 2 (3.14159265) - 1.77215424$

Bước 2.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Bước 2.8.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Bước 2.8.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$

Bước 2.8.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Rút gọn $2 (2 (3.14159265) - 1.77215424)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 2 (6.2831853 - 1.77215424)$

Bước 2.8.2.2.1.2

Trừ $1.77215424$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 2 \cdot 4.51103105$

Bước 2.8.2.2.1.3

Nhân $2$ với $4.51103105$ .

$x = 9.02206211$

Bước 2.9

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.9.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 2.9.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 2.9.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 2.9.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 2.10

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.54430849 + 4 π n, 9.02206211 + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 3.54430849 + 4 π n, x = 9.02206211 + 4 π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 4