Giải tích Ví dụ

$y = \ln (\tan^{2} (x))$

Bước 1

Đặt đối số trong $\ln (\tan^{2} (x))$ nhỏ hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\tan^{2} (x) \leq 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của bất đẳng thức để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\sqrt{\tan^{2} (x)} \leq \sqrt{0}$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn $\sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$| \tan (x) | \leq \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$| \tan (x) | \leq | 0 |$

Bước 2.2.2.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0$ là $0$ .

$| \tan (x) | \leq 0$

Bước 2.3

Viết $| \tan (x) | \leq 0$ ở dạng hàm từng khúc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Để tìm khoảng cho phần đầu tiên, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối không âm.

$\tan (x) \geq 0$

Bước 2.3.2

Trong phần nơi mà $\tan (x)$ không âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối.

$\tan (x) \leq 0$

Bước 2.3.3

Để tìm khoảng cho phần thứ hai, tìm nơi mà phần bên trong của giá trị tuyệt đối âm.

$\tan (x) < 0$

Bước 2.3.4

Trong phần nơi mà $\tan (x)$ âm, loại bỏ giá trị tuyệt đối và nhân với $- 1$ .

$- \tan (x) \leq 0$

Bước 2.3.5

Viết ở dạng hàm từng khúc.

${\begin{cases} \tan (x) \leq 0 & \tan (x) \geq 0 \\ - \tan (x) \leq 0 & \tan (x) < 0 \end{cases}$

Bước 2.4

Tìm phần giao của $\tan (x) \leq 0$ và $\tan (x) \geq 0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 2.5

Giải $- \tan (x) \leq 0$ khi $\tan (x) < 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (x) \leq 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Chia mỗi số hạng trong $- \tan (x) \leq 0$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \tan (x)}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\tan (x)}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) \geq \frac{0}{- 1}$

Bước 2.5.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\tan (x) \geq 0$

Bước 2.5.2

Tìm phần giao của $\tan (x) \geq 0$ và $\tan (x) < 0$ .

Không có đáp án

Bước 2.6

Tìm hợp của các đáp án.

$\tan (x) = 0$

Bước 2.7

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 2.8

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 2.9

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 2.10

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 2.11

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.11.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.11.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.11.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.12

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.14

Tìm tập xác định của $\tan^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.14.1

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.14.2

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 2.15

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$0 < x < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < x < π$

Bước 2.16

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $0 < x < \frac{π}{2}$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 1$

Bước 2.16.1.2

Thay thế $x$ bằng $1$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan^{2} (1) \leq 0$

Bước 2.16.1.3

Vế trái $2.42551882$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.16.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.16.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $\frac{π}{2} < x < π$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 2$

Bước 2.16.2.2

Thay thế $x$ bằng $2$ trong bất đẳng thức ban đầu.

$\tan^{2} (2) \leq 0$

Bước 2.16.2.3

Vế trái $4.7743992$ lớn hơn vế phải $0$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 2.16.3

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$0 < x < \frac{π}{2}$ Sai

$\frac{π}{2} < x < π$ Sai

$0 < x < \frac{π}{2}$ Sai

$\frac{π}{2} < x < π$ Sai

Bước 2.17

Vì không có số nào nằm trong khoảng, bất đẳng thức này không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 5