Giải tích Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} + x$ , $x = - 4$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 4$ vào cho $x$ .

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 5 {(- 4)}^{2} - 4$

Bước 1.2.2

Rút gọn $5 {(- 4)}^{2} - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 5 \cdot 16 - 4$

Bước 1.2.2.1.2

Nhân $5$ với $16$ .

$y = 80 - 4$

Bước 1.2.2.2

Trừ $4$ khỏi $80$ .

$y = 76$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 4$ và $y = 76$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{2} + x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{2}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 x + 1$

Bước 2.4

Tính đạo hàm tại $x = - 4$ .

$10 (- 4) + 1$

Bước 2.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $10$ với $- 4$ .

$- 40 + 1$

Bước 2.5.2

Cộng $- 40$ và $1$ .

$- 39$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 39$ và một điểm đã cho $(- 4, 76)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (76) = - 39 \cdot (x - (- 4))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 39 \cdot (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y - 76 = 0 + 0 - 39 \cdot (x + 4)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 76 = - 39 \cdot (x + 4)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 76 = - 39 x - 39 \cdot 4$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 39$ với $4$ .

$y - 76 = - 39 x - 156$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Cộng $76$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 39 x - 156 + 76$

Bước 3.3.2.2

Cộng $- 156$ và $76$ .

$y = - 39 x - 80$

Bước 4