Giải tích Ví dụ

$f (x) = 0.5 x^{2} - 2 x - 4$ , $x = 3$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $3$ vào cho $x$ .

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0.5 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$

Bước 1.2.3

Rút gọn $0.5 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 0.5 \cdot 9 - 2 \cdot 3 - 4$

Bước 1.2.3.1.2

Nhân $0.5$ với $9$ .

$y = 4.5 - 2 \cdot 3 - 4$

Bước 1.2.3.1.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$y = 4.5 - 6 - 4$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Trừ $6$ khỏi $4.5$ .

$y = - 1.5 - 4$

Bước 1.2.3.2.2

Trừ $4$ khỏi $- 1.5$ .

$y = - 5.5$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 3$ và $y = - 5.5$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $0.5 x^{2} - 2 x - 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [0.5 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $0.5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $0.5 x^{2}$ đối với $x$ là $0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $0.5$ .

$1 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.2.4

Nhân $x$ với $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.3.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$x - 2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Vì $- 4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 4$ đối với $x$ là $0$ .

$x - 2 + 0$

Bước 2.4.2

Cộng $x - 2$ và $0$ .

$x - 2$

Bước 2.5

Tính đạo hàm tại $x = 3$ .

$(3) - 2$

Bước 2.6

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$1$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $1$ và một điểm đã cho $(3, - 5.5)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 5.5) = 1 \cdot (x - (3))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 5.5 = 1 \cdot (x - 3)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $x - 3$ với $1$ .

$y + 5.5 = x - 3$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $5.5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = x - 3 - 5.5$

Bước 3.3.2.2

Trừ $5.5$ khỏi $- 3$ .

$y = x - 8.5$

Bước 4