Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 2}^{24} 5 i^{2} + 8$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $i$ bằng $1$ .

$\sum_{k = 2}^{24} 5 i^{2} + 8 = \sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 - \sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$

Bước 2

Tính $\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{24} 5 i^{2} + 8 = 5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2} + \sum_{k = 1}^{24} 8$

Bước 2.2

Tính $5 \sum_{k = 1}^{24} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(5) (\frac{24 (24 + 1) (2 \cdot 24 + 1)}{6})$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Cộng $24$ và $1$ .

$5 \frac{24 \cdot 25 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Nhân $24$ với $25$ .

$5 \frac{600 (2 \cdot 24 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $24$ .

$5 \frac{600 (48 + 1)}{6}$

Bước 2.2.3.1.3

Cộng $48$ và $1$ .

$5 \frac{600 \cdot 49}{6}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $600$ với $49$ .

$5 (\frac{29400}{6})$

Bước 2.2.3.2.2

Chia $29400$ cho $6$ .

$5 \cdot 4900$

Bước 2.2.3.2.3

Nhân $5$ với $4900$ .

$24500$

Bước 2.3

Tính $\sum_{k = 1}^{24} 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(8) (24)$

Bước 2.3.3

Nhân $8$ với $24$ .

$192$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$24500 + 192$

Bước 2.5

Cộng $24500$ và $192$ .

$24692$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{1} 5 i^{2} + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $i$ .

$5 \cdot 1^{2} + 8$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $1$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \cdot 1 + 8$

Bước 3.2.2

Nhân $5$ với $1$ .

$5 + 8$

Bước 3.2.3

Cộng $5$ và $8$ .

$13$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$24692 - 13$

Bước 5

Trừ $13$ khỏi $24692$ .

$24679$