Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x$ , $x = 1$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 x^{2} - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x^{2}$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 4 x - 3 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$- 4 x - 3$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $x = 1$ .

$- 4 \cdot 1 - 3$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$- 4 - 3$

Bước 5.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$- 7$