Giải tích Ví dụ

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 1$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 1$

Bước 2

Tính $2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Cộng $12$ và $1$ .

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $12$ với $13$ .

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $2$ với $12$ .

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

Bước 2.3.1.3

Cộng $24$ và $1$ .

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

Bước 2.3.2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $156$ với $25$ .

$2 (\frac{3900}{6})$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3900}{3}$

Bước 2.3.2.3

Chia $3900$ cho $3$ .

$1300$

Bước 3

Tính $\sum_{k = 1}^{12} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 1) (12)$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $12$ .

$- 12$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$1300 - 12$

Bước 5

Trừ $12$ khỏi $1300$ .

$1288$