Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{4} n^{2} + 2$

Bước 1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $2$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Bước 2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{6}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{6}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 (3)}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1))}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

$\frac{2 (4 + 1) (2 \cdot 4 + 1)}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{2 (4 + 1) (8 + 1)}{3}$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{2 \cdot 5 (8 + 1)}{3}$

Bước 3.2.3

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 (8 + 1)}{3}$

Bước 3.2.4

Cộng $8$ và $1$ .

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

$\frac{10 \cdot 9}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{90}{3}$

Bước 3.3.2

Chia $90$ cho $3$ .

$30$

$30$

$30$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$