Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{4} - 13 x^{2} + 36$ , $x = 2$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} - 13 x^{2} + 36$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [- 13 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $- 13$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 13 x^{2}$ đối với $x$ là $- 13 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 13 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$4 x^{3} - 13 (2 x) + \frac{d}{d x} [36]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $- 13$ .

$4 x^{3} - 26 x + \frac{d}{d x} [36]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$4 x^{3} - 26 x + 0$

Bước 3.2

Cộng $4 x^{3} - 26 x$ và $0$ .

$4 x^{3} - 26 x$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $x = 2$ .

$4 {(2)}^{3} - 26 \cdot 2$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$4 \cdot 8 - 26 \cdot 2$

Bước 5.1.2

Nhân $4$ với $8$ .

$32 - 26 \cdot 2$

Bước 5.1.3

Nhân $- 26$ với $2$ .

$32 - 52$

Bước 5.2

Trừ $52$ khỏi $32$ .

$- 20$