Giải tích Ví dụ

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 t^{2} + 2 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t^{2}$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 1.2.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $2 t$ đối với $t$ là $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$4 t + 2$

Bước 2

Thay thế biến $t$ bằng $4$ trong biểu thức.

$s' (4) = 4 (4) + 2$

Bước 3

Nhân $4$ với $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

Bước 4

Cộng $16$ và $2$ .

$s' (4) = 18$