Giải tích Ví dụ

$s (t) = 2 t^{2} - \frac{t^{3}}{6}$

Bước 1

Tìm một điểm tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = 2 {(6)}^{2} - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = 2 \cdot 36 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Bước 1.2.1.2

Nhân $2$ với $36$ .

$f (6) = 72 - \frac{{(6)}^{3}}{6}$

Bước 1.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(6)}^{3}$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Đưa $6$ ra ngoài ${(6)}^{3}$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6}$

Bước 1.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 (1)}$

Bước 1.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = 72 - \frac{6 \cdot 6^{2}}{6 \cdot 1}$

Bước 1.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = 72 - \frac{6^{2}}{1}$

Bước 1.2.1.3.2.4

Chia $6^{2}$ cho $1$ .

$f (6) = 72 - 6^{2}$

Bước 1.2.1.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (6) = 72 - 1 \cdot 36$

Bước 1.2.1.5

Nhân $- 1$ với $36$ .

$f (6) = 72 - 36$

Bước 1.2.2

Trừ $36$ khỏi $72$ .

$f (6) = 36$

Bước 1.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $36$ .

$36$

Bước 1.3

Quy đổi $36$ thành số thập phân.

$y = 36$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2) = 2^{1 + 2} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Bước 2.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (2) = 2^{3} - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{{(2)}^{3}}{6}$

Bước 2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = 8 - \frac{8}{6}$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 (4)}{6}$

Bước 2.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (2) = 8 - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 2.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (2) = 8 - \frac{4}{3}$

Bước 2.2.2

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = 8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 2.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 4}{3}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Nhân $8$ với $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 4}{3}$

Bước 2.2.5.2

Trừ $4$ khỏi $24$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Bước 2.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Bước 2.3

Quy đổi $\frac{20}{3}$ thành số thập phân.

$y = 6.\overline{6}$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 2 {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (3) = 2 \cdot 9 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $9$ .

$f (3) = 18 - \frac{{(3)}^{3}}{6}$

Bước 3.2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$f (3) = 18 - \frac{27}{6}$

Bước 3.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 (9)}{6}$

Bước 3.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Bước 3.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (3) = 18 - \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2}$

Bước 3.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (3) = 18 - \frac{9}{2}$

Bước 3.2.2

Để viết $18$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 3.2.3

Kết hợp $18$ và $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Bước 3.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (3) = \frac{18 \cdot 2 - 9}{2}$

Bước 3.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Nhân $18$ với $2$ .

$f (3) = \frac{36 - 9}{2}$

Bước 3.2.5.2

Trừ $9$ khỏi $36$ .

$f (3) = \frac{27}{2}$

Bước 3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{27}{2}$ .

$\frac{27}{2}$

Bước 3.3

Quy đổi $\frac{27}{2}$ thành số thập phân.

$y = 13.5$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 2 {(4)}^{2} - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = 2 \cdot 16 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $2$ với $16$ .

$f (4) = 32 - \frac{{(4)}^{3}}{6}$

Bước 4.2.1.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$f (4) = 32 - \frac{64}{6}$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $64$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 (32)}{6}$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (4) = 32 - \frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3}$

Bước 4.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (4) = 32 - \frac{32}{3}$

Bước 4.2.2

Để viết $32$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = 32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{32}{3}$

Bước 4.2.3

Kết hợp $32$ và $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{32}{3}$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (4) = \frac{32 \cdot 3 - 32}{3}$

Bước 4.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Nhân $32$ với $3$ .

$f (4) = \frac{96 - 32}{3}$

Bước 4.2.5.2

Trừ $32$ khỏi $96$ .

$f (4) = \frac{64}{3}$

Bước 4.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{64}{3}$ .

$\frac{64}{3}$

Bước 4.3

Quy đổi $\frac{64}{3}$ thành số thập phân.

$y = 21.\overline{3}$

Bước 5

Tìm một điểm tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = 2 {(5)}^{2} - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = 2 \cdot 25 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $2$ với $25$ .

$f (5) = 50 - \frac{{(5)}^{3}}{6}$

Bước 5.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$f (5) = 50 - \frac{125}{6}$

Bước 5.2.2

Để viết $50$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = 50 \cdot \frac{6}{6} - \frac{125}{6}$

Bước 5.2.3

Kết hợp $50$ và $\frac{6}{6}$ .

$f (5) = \frac{50 \cdot 6}{6} - \frac{125}{6}$

Bước 5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (5) = \frac{50 \cdot 6 - 125}{6}$

Bước 5.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Nhân $50$ với $6$ .

$f (5) = \frac{300 - 125}{6}$

Bước 5.2.5.2

Trừ $125$ khỏi $300$ .

$f (5) = \frac{175}{6}$

Bước 5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{175}{6}$ .

$\frac{175}{6}$

Bước 5.3

Quy đổi $\frac{175}{6}$ thành số thập phân.

$y = 29.1\overline{6}$

Bước 6

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Bước 7

Hàm bậc ba có thể vẽ đồ thị bằng độ biến đổi của hàm số và các điểm đã chọn.

Tăng về phía bên trái và giảm về phía bên phải

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 13.5 \\ 4 & 21.333 \\ 5 & 29.167 \\ 6 & 36 \end{array}$

Bước 8