Giải tích Ví dụ

$f (x) = \ln (x^{2} - 4)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{2} - 4 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = 4$

Bước 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 1.2.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 2$

Bước 1.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2$

Bước 1.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2$

Bước 1.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2, - 2$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 2, x = - 2$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2, x = - 2$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 3$ trong biểu thức.

$f (- 3) = \ln ({(- 3)}^{2} - 4)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 3) = \ln (9 - 4)$

Bước 2.2.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$f (- 3) = \ln (5)$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Bước 2.3

Quy đổi $\ln (5)$ thành số thập phân.

$= 1.60943791$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \ln ({(- 4)}^{2} - 4)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 4) = \ln (16 - 4)$

Bước 3.2.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$f (- 4) = \ln (12)$

Bước 3.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (12)$ .

$\ln (12)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (12)$ thành số thập phân.

$= 2.48490664$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \ln ({(- 5)}^{2} - 4)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- 5) = \ln (25 - 4)$

Bước 4.2.2

Trừ $4$ khỏi $25$ .

$f (- 5) = \ln (21)$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (21)$ .

$\ln (21)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (21)$ thành số thập phân.

$= 3.04452243$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 2, x = - 2$ và các điểm $(- 3, 1.60943791), (- 4, 2.48490664), (- 5, 3.04452243)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2, x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 3.045 \\ - 4 & 2.485 \\ - 3 & 1.609 \end{array}$

Bước 6