Giải tích Ví dụ

$\int x^{4} e^{x^{5} - 2} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{5} - 2$ . Sau đó $d u = 5 x^{4} d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = x^{4} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{5} - 2$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{5} - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5} - 2]$

Bước 1.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Bước 1.1.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$5 x^{4} + 0$

Bước 1.1.5

Cộng $5 x^{4}$ và $0$ .

$5 x^{4}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Bước 2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{5} - 2$ .

$\frac{1}{5} e^{x^{5} - 2} + C$