Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

Bước 1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(20) (12)$

Bước 2.3

Nhân $20$ với $12$ .

$240$

Bước 3

Tính $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $12$ và $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $12$ với $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

Bước 3.3.3

Chia $156$ cho $2$ .

$- 1 \cdot 78$

Bước 3.3.4

Nhân $- 1$ với $78$ .

$- 78$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$240 - 78$

Bước 5

Trừ $78$ khỏi $240$ .

$162$