Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (x)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Bước 1.2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Rút gọn ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 1.2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Bước 1.2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$x^{1} = 0^{3}$

Bước 1.2.2.1.1.2

Rút gọn.

$x = 0^{3}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 0$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot 0$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $0$ .

$f (1) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (2)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ thành số thập phân.

$y = 0.23104906$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{1}{3} \ln (3)$ bằng cách di chuyển $\frac{1}{3}$ trong logarit.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ thành số thập phân.

$y = 0.36620409$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 0$ và các điểm $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Bước 6