Giải tích Ví dụ

$2 \cos (θ) + \sqrt{2} = 0$

Bước 1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \cos (θ) = - \sqrt{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cos (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cos (θ)$ cho $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 5

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 6

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$θ = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 6.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$