Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{16 x - 2}$

Bước 1

Tìm tập xác định của $y = \sqrt{16 x - 2}$ sao cho có thể lấy được một danh sách các giá trị $x$ để tìm một danh sách các điểm giúp ta vẽ đồ thị hàm căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{2 (8 x - 1)}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$2 (8 x - 1) \geq 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (8 x - 1) \geq 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (8 x - 1) \geq 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 x - 1)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.2.1.2

Chia $8 x - 1$ cho $1$ .

$8 x - 1 \geq \frac{0}{2}$

Bước 1.2.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$8 x - 1 \geq 0$

Bước 1.2.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$8 x \geq 1$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $8 x \geq 1$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x \geq 1$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{1}{8}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{1}{8}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \geq \frac{1}{8}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{1}{8}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{1}{8}}$

Ký hiệu khoảng:

$[\frac{1}{8}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \geq \frac{1}{8}}$

Bước 2

Để tìm điểm cuối của biểu thức chứa căn, ta thay giá trị $x$ $\frac{1}{8}$ , là giá trị nhỏ nhất trong tập xác định, vào $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{1}{8}$ trong biểu thức.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (8 (\frac{1}{8}) - 1)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (8 (\frac{1}{8}) - 1)}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 (1 - 1)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{2 \cdot 0}$

Bước 2.2.2.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$f (\frac{1}{8}) = \sqrt{0^{2}}$

Bước 2.2.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\frac{1}{8}) = 0$

Bước 2.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3

Điểm cuối của biểu thức chứa căn là $(\frac{1}{8}, 0)$ .

$(\frac{1}{8}, 0)$

Bước 4

Chọn một vài giá trị $x$ từ tập xác định. Sẽ hữu ích hơn khi chọn các giá trị sao cho chúng nằm cạnh giá trị $x$ của điểm cuối của biểu thức chứa căn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $x$ giá trị $1$ vào $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(1, \sqrt{14})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = \sqrt{2 (8 (1) - 1)}$

Bước 4.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $8$ với $1$ .

$f (1) = \sqrt{2 (8 - 1)}$

Bước 4.1.2.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$f (1) = \sqrt{2 \cdot 7}$

Bước 4.1.2.3

Nhân $2$ với $7$ .

$f (1) = \sqrt{14}$

Bước 4.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{14}$ .

$y = \sqrt{14}$

Bước 4.2

Thay $x$ giá trị $2$ vào $f (x) = \sqrt{2 (8 x - 1)}$ . Trong trường hợp này, điểm là $(2, \sqrt{30})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế biến $x$ bằng $2$ trong biểu thức.

$f (2) = \sqrt{2 (8 (2) - 1)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân $8$ với $2$ .

$f (2) = \sqrt{2 (16 - 1)}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $16$ .

$f (2) = \sqrt{2 \cdot 15}$

Bước 4.2.2.3

Nhân $2$ với $15$ .

$f (2) = \sqrt{30}$

Bước 4.2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{30}$ .

$y = \sqrt{30}$

Bước 4.3

Căn bậc hai có thể được biểu diễn bằng các điểm xung quanh đỉnh $(0.125, 0), (1, 3.74), (2, 5.48)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.125 & 0 \\ 1 & 3.74 \\ 2 & 5.48 \end{array}$

Bước 5