Giải tích Ví dụ

$y = 2 \ln (x - 2)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt $x - 2$ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

Bước 1.2.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = 2$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $3$ trong biểu thức.

$f (3) = 2 \ln ((3) - 2)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f (3) = 2 \ln (1)$

Bước 2.2.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (3) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (3) = 0$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = 2 \ln ((4) - 2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$f (4) = 2 \ln (2)$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (4) = \ln (2^{2})$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (4) = \ln (4)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (4)$ thành số thập phân.

$y = 1.38629436$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = 2 \ln ((5) - 2)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f (5) = 2 \ln (3)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (5) = \ln (3^{2})$

Bước 4.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (5) = \ln (9)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (9)$ thành số thập phân.

$y = 2.19722457$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = 2$ và các điểm $(3, 0), (4, 1.38629436), (5, 2.19722457)$ .

Tiệm cận đứng: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 1.386 \\ 5 & 2.197 \end{array}$

Bước 6