Giải tích Ví dụ

$y = 2 \ln (x + 2)$

Bước 1

Tìm các tiệm cận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt đối số của logarit bằng 0.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đặt $x + 2$ bằng $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.3

Tiệm cận đứng xảy ra tại $x = - 2$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 2$

Bước 2

Tìm một điểm tại $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1$ trong biểu thức.

$f (- 1) = 2 \ln ((- 1) + 2)$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 1$ và $2$ .

$f (- 1) = 2 \ln (1)$

Bước 2.2.2

Logarit tự nhiên của $1$ là $0$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 0$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $0$ .

$f (- 1) = 0$

Bước 2.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 2.3

Quy đổi $0$ thành số thập phân.

$y = 0$

Bước 3

Tìm một điểm tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0$ trong biểu thức.

$f (0) = 2 \ln ((0) + 2)$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $0$ và $2$ .

$f (0) = 2 \ln (2)$

Bước 3.2.2

Rút gọn $2 \ln (2)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (0) = \ln (2^{2})$

Bước 3.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0) = \ln (4)$

Bước 3.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Bước 3.3

Quy đổi $\ln (4)$ thành số thập phân.

$y = 1.38629436$

Bước 4

Tìm một điểm tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $1$ trong biểu thức.

$f (1) = 2 \ln ((1) + 2)$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $1$ và $2$ .

$f (1) = 2 \ln (3)$

Bước 4.2.2

Rút gọn $2 \ln (3)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$f (1) = \ln (3^{2})$

Bước 4.2.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$f (1) = \ln (9)$

Bước 4.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Bước 4.3

Quy đổi $\ln (9)$ thành số thập phân.

$y = 2.19722457$

Bước 5

Hàm logarit có thể được vẽ bằng tiệm cận đứng tại $x = - 2$ và các điểm $(- 1, 0), (0, 1.38629436), (1, 2.19722457)$ .

Tiệm cận đứng: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 0 \\ 0 & 1.386 \\ 1 & 2.197 \end{array}$

Bước 6