Giải tích Ví dụ

$\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt[4]{t} - 4 e^{t}$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d t} [\sqrt[4]{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{t}$ ở dạng $t^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{1 - 4}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.6.2

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$\frac{1}{4} t^{\frac{- 3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} + \frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d t} [- 4 e^{t}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 4$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 4 e^{t}$ đối với $t$ là $- 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 \frac{d}{d t} [e^{t}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ là $a^{t} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{1}{4} t^{- \frac{3}{4}} - 4 e^{t}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{t^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 t^{\frac{3}{4}}} - 4 e^{t}$