Giải tích Ví dụ

$f (t) = 10 e^{\frac{1}{2} t}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 e^{\frac{t}{2}}]$

Bước 1.2

Vì $10$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $10 e^{\frac{t}{2}}$ đối với $t$ là $10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$ .

$10 \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{2}}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ là $f' (g (t)) g' (t)$ trong đó $f (t) = e^{t}$ và $g (t) = \frac{t}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{t}{2}$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ là $a^{u} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{t}{2}$ .

$10 (e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t}{2}])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $\frac{t}{2}$ đối với $t$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 e^{\frac{t}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t])$

Bước 3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $10$ .

$\frac{10}{2} e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.2

Kết hợp $\frac{10}{2}$ và $e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{10 e^{\frac{t}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 e^{\frac{t}{2}})}{2 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 e^{\frac{t}{2}}}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.2.3.2.4

Chia $5 e^{\frac{t}{2}}$ cho $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}} \cdot 1$

Bước 3.4

Nhân $5$ với $1$ .

$5 e^{\frac{t}{2}}$