Giải tích Ví dụ

$e^{x} \ln (x^{8})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = \ln (x^{8})$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x^{8})] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{8}$ .

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$e^{x} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{8}$ .

$e^{x} (\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\frac{1}{x^{8}}$ và $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 8$ .

$\frac{e^{x}}{x^{8}} (8 x^{7}) + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $8$ và $\frac{e^{x}}{x^{8}}$ .

$\frac{8 e^{x}}{x^{8}} x^{7} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3.2

Kết hợp $\frac{8 e^{x}}{x^{8}}$ và $x^{7}$ .

$\frac{8 e^{x} x^{7}}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{7}$ và $x^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $8 e^{x} x^{7}$ .

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{8}} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Đưa $x^{7}$ ra ngoài $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{7} (8 e^{x})}{x^{7} x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$\frac{8 e^{x}}{x} + \ln (x^{8}) e^{x}$

Bước 5

Sắp xếp lại các số hạng.

$e^{x} \ln (x^{8}) + \frac{8 e^{x}}{x}$