Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x - 10}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Bước 1.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.3

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 1.2.3.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 1.2.4

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 1.2.4.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 1.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 5) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 5, - 2$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 5}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq - 2, 5}$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x - 10}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3