Giải tích Ví dụ

$y = \frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$

Bước 1

Tìm tập xác định để xác định xem biểu thức có liên tục không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} + 4 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} = - 4$

Bước 1.2.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Bước 1.2.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (4)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Bước 1.2.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Bước 1.2.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Bước 1.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm i \cdot 2$

Bước 1.2.3.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \pm 2 i$

Bước 1.2.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 2 i$

Bước 1.2.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 2 i$

Bước 1.2.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 2 i, - 2 i$

Bước 1.3

Đặt đối số trong $\tan (x)$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.4

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , cho mọi số nguyên $n$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2

Vì tập xác định không phải là tất cả các số thực, $\frac{5 x \tan (x)}{x^{2} + 4}$ không liên tục trên tất cả các số thực.

Không liên tục

Bước 3