Giải tích Ví dụ

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Bước 1

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 4$ trong biểu thức.

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $2$ với $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Cộng $- 4$ và $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Bước 1.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Bước 1.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Cộng $- 4$ và $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Bước 1.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Bước 1.2.3.3

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Bước 1.2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 1.2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 1.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 1.3

Giá trị $y$ tại $x = - 4$ là $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 2

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 5$ trong biểu thức.

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Bước 2.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $2$ với $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Bước 2.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 5$ và $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Bước 2.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Cộng $- 5$ và $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.3.3

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.3.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Bước 2.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nhân $- 2$ với $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $- 10$ với $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Bước 2.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 40$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Bước 2.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Bước 2.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Bước 2.2.4.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Bước 2.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Bước 2.3

Giá trị $y$ tại $x = - 5$ là $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Bước 3

Tìm giá trị $y$ tại $x = - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 6$ trong biểu thức.

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $(- 6) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Bước 3.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Bước 3.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Bước 3.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Cộng $- 6$ và $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.3

Nhân $- 3$ với $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.3.6

Nhân $- 4$ với $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Bước 3.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Bước 3.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Bước 3.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Bước 3.2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Bước 3.2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2.4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3

Giá trị $y$ tại $x = - 6$ là $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Tìm giá trị $y$ tại $x = 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $4$ trong biểu thức.

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Bước 4.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Cộng $4$ và $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Bước 4.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Cộng $4$ và $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.3.3

Nhân $7$ với $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Bước 4.2.4

Nhân $7$ với $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 4.3

Giá trị $y$ tại $x = 4$ là $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Bước 5

Tìm giá trị $y$ tại $x = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $5$ trong biểu thức.

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $2$ với $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $5$ và $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Bước 5.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Cộng $5$ và $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.3

Nhân $8$ với $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Nhân $8$ với $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $10$ với $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Bước 5.2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $40$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Bước 5.2.4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Bước 5.2.4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Bước 5.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Bước 5.3

Giá trị $y$ tại $x = 5$ là $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Bước 6

Tìm giá trị $y$ tại $x = 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $(6) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Bước 6.2.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Bước 6.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Bước 6.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Bước 6.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $2$ và $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Bước 6.2.2.2

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Cộng $6$ và $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.2

Trừ $3$ khỏi $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.3

Nhân $9$ với $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.4

Viết lại $27$ ở dạng $3^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.3.6

Nhân $4$ với $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Bước 6.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Bước 6.2.4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Bước 6.2.4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Bước 6.2.4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.2.5

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6.3

Giá trị $y$ tại $x = 6$ là $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Vẽ các điểm lên biểu đồ.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Bước 8

Chọn một vài điểm để vẽ đồ thị.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Bước 9