Giải tích Ví dụ

$\int e^{3 t} d t$

Bước 1

Giả sử $u = 3 t$ . Sau đó $d u = 3 d t$ , nên $\frac{1}{3} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 3 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [3 t]$

Bước 1.1.2

Vì $3$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $3 t$ đối với $t$ là $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

Bước 2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{3} e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 t$ .

$\frac{1}{3} e^{3 t} + C$