Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Bước 3

Tính giới hạn của $16$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Bước 7

Tính giới hạn của $36$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Bước 9.1.3

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 1$ với $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

Bước 9.1.5

Trừ $36$ khỏi $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

Bước 9.1.6

Viết lại $- 27$ ở dạng ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Bước 9.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$9 - 16 - 3$

Bước 9.2

Trừ $16$ khỏi $9$ .

$- 7 - 3$

Bước 9.3

Trừ $3$ khỏi $- 7$ .

$- 10$