Giải tích Ví dụ

$\ln (3 x + 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \ln (x)$ và $g (x) = 3 x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\ln (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x + 5$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \frac{d}{d x} [3 x + 5]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x + 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + \frac{d}{d x} [5])$

Bước 2.5

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} (3 + 0)$

Bước 2.6

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$\frac{1}{3 x + 5} \cdot 3$

Bước 2.6.2

Kết hợp $\frac{1}{3 x + 5}$ và $3$ .

$\frac{3}{3 x + 5}$