Giải tích Ví dụ

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(x - 1)}^{2} + 1)$

Bước 2

Đạo hàm của $y$ đối với $x$ là $y'$ .

$y'$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(x - 1)}^{2}$ ở dạng $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) (x - 1) + 1]$

Bước 3.2

Khai triển $(x - 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1]$

Bước 3.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1]$

Bước 3.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

Bước 3.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

Bước 3.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

Bước 3.3.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1]$

Bước 3.3.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1]$

Bước 3.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - x - x + 1 + 1]$

Bước 3.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1 + 1]$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - 2 x + 1 + 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.5

Tính $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Vì $- 2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2 x$ đối với $x$ là $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.5.3

Nhân $- 2$ với $1$ .

$2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x - 2 + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Bước 3.6.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x - 2 + 0 + 0$

Bước 3.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Cộng $2 x - 2$ và $0$ .

$2 x - 2 + 0$

Bước 3.7.2

Cộng $2 x - 2$ và $0$ .

$2 x - 2$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$y' = 2 x - 2$

Bước 5

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$