Giải tích Ví dụ

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Bước 1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $4$ cho $x$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ với $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Bước 2.1.2

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{4}{5}$ vào tử số.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.4.6

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.5

Đưa $(x + 1) \cdot 5$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đưa $(x + 1) \cdot 5$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Bước 2.5.2

Đưa $(x + 1) \cdot 5$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Bước 2.5.3

Đưa $(x + 1) \cdot 5$ ra ngoài $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 4$ và $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6.2

Viết lại $4$ ở dạng $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6.4

Viết lại $- (x - 4)$ ở dạng $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Bước 2.6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Bước 2.7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Bước 2.8

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Bước 2.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$