Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - 13^{x}}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(12)}^{x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 13^{x}}{x}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{12^{lim_{x \to 0} x} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{lim_{x \to 0} x}}{x}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{12^{0} - 13^{0}}{x}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 13^{0}}{x}$

Bước 5.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 5.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Bước 5.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 5.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$