Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 2} \frac{y + 2}{y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 3

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + 5 y + 6}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{lim_{y \to 2} y^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + lim_{y \to 2} 5 y + lim_{y \to 2} 6}$

Bước 6

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + lim_{y \to 2} 6}$

Bước 7

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{y \to 2} y + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $2$ cho $y$ .

$\frac{2 + 2}{{(lim_{y \to 2} y)}^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $2$ cho $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 lim_{y \to 2} y + 6}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $2$ cho $y$ .

$\frac{2 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 + 2$ và $2^{2} + 5 \cdot 2 + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 1}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2^{2} + 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 9.1.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 5 \cdot 2 + 6}$

Bước 9.1.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 6}$

Bước 9.1.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2 + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 6}$

Bước 9.1.4.4

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)}$

Bước 9.1.4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot (2 + 5) + 2 (3)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Bước 9.1.4.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot (1 + 1)}{2 \cdot (2 + 5 + 3)}$

Bước 9.1.4.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{1 + 1}{2 + 5 + 3}$

Bước 9.2

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2}{2 + 5 + 3}$

Bước 9.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Cộng $2$ và $5$ .

$\frac{2}{7 + 3}$

Bước 9.3.2

Cộng $7$ và $3$ .

$\frac{2}{10}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{10}$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Bước 9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Bước 9.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{5}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$0.2$