Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 2} y^{2} - \frac{1}{y}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{y \to 2} y^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - lim_{y \to 2} \frac{1}{y}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{lim_{y \to 2} 1}{lim_{y \to 2} y}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{y \to 2} y)}^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $2$ cho $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{lim_{y \to 2} y}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $2$ cho $y$ .

$2^{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 - \frac{1}{2}$

Bước 6.2

Để viết $4$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.3

Kết hợp $4$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Bước 6.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 6.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 - 1}{2}$

Bước 6.5.2

Trừ $1$ khỏi $8$ .

$\frac{7}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{2}$

Dạng thập phân:

$3.5$