Giải tích Ví dụ

$lim_{y \to 1} \frac{y - 4 \sqrt{y + 3}}{y^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - lim_{y \to 1} 4 \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 lim_{y \to 1} \sqrt{y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + lim_{y \to 1} 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{lim_{y \to 1} y^{2}}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $y^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{y \to 1} y - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{lim_{y \to 1} y + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{{(lim_{y \to 1} y)}^{2}}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $1$ cho $y$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{1 + 3}}{1^{2}}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{4}}{1^{2}}$

Bước 9.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{1 - 4 \sqrt{2^{2}}}{1^{2}}$

Bước 9.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{1^{2}}$

Bước 9.1.4

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{1 - 8}{1^{2}}$

Bước 9.1.5

Trừ $8$ khỏi $1$ .

$\frac{- 7}{1^{2}}$

Bước 9.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{- 7}{1}$

Bước 9.3

Chia $- 7$ cho $1$ .

$- 7$