Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to π} 9 x^{2} \tan (π x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \tan (π x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$9 lim_{x \to π} x^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot lim_{x \to π} \tan (π x)$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (lim_{x \to π} π x)$

Bước 5

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$9 {(lim_{x \to π} x)}^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $π$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π lim_{x \to π} x)$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π π)$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $π π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π)$

Bước 7.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1} π^{1})$

Bước 7.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{1 + 1})$

Bước 7.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$9 π^{2} \cdot \tan (π^{2})$

Bước 7.2

Tính $\tan (π^{2})$ .

$9 π^{2} \cdot 0.47669014$

Bước 7.3

Nhân $9 π^{2} \cdot 0.47669014$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Nhân $0.47669014$ với $9$ .

$4.29021131 π^{2}$

Bước 7.3.2

Nhân $4.29021131$ với $π^{2}$ .

$42.34268846$