Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$\frac{lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 2

Đưa số mũ $7$ từ ${(x + b)}^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $b$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} {(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 5

Đưa số mũ $10$ từ ${(x + b)}^{10}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 7

Tính giới hạn của $b$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$\frac{{(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- b$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- b$ cho $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(lim_{x \to - b} x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- b$ cho $x$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa ${(- b + b)}^{7}$ ra ngoài ${(- b + b)}^{7} + {(- b + b)}^{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.1.2

Đưa ${(- b + b)}^{7}$ ra ngoài ${(- b + b)}^{10}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.1.3

Đưa ${(- b + b)}^{7}$ ra ngoài ${(- b + b)}^{7} \cdot 1 + {(- b + b)}^{7} {(- b + b)}^{3}$ .

$\frac{{(- b + b)}^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.2

Cộng $- b$ và $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + {(- b + b)}^{3})}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.3

Cộng $- b$ và $b$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0^{3})}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.4

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0^{7} (1 + 0)}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{0^{7} \cdot 1}{4 (x + b)}$

Bước 9.1.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 \cdot 1}{4 (x + b)}$

Bước 9.2

Nhân $0$ với $1$ .

$\frac{0}{4 (x + b)}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $0$ .

$\frac{4 (0)}{4 (x + b)}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot 0}{4 (x + b)}$

Bước 9.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x + b}$

Bước 9.4

Chia $0$ cho $x + b$ .

$0$